Методика определения требуемого соотношения мембранных напряжений в тентовой оболочке арочного типа

Цель исследования. Целью данной работы является разработка методики определения соотношения мембранных напряжений в тентовой оболочке, состоящей из множества секторов арочного типа, обеспечивающего требуемую высоту в центре сектора.

Методы. Для поиска требуемого соотношения мембранных напряжений применен итерационный метод хорд. Для определения высоты в центре сектора на каждой итерации производится поиск формы поверхности оболочки методом плотности сил, который заключается в определении координат узлов сети, наложенной на оболочку, путем решения системы уравнений равновесия, линеаризованной за счет введения подстановки, являющейся отношением усилий в элементах сети к их длинам.

Результаты. Разработан итерационный алгоритм поиска соотношения мембранных напряжений, состоящий из двух этапов: определение начального диапазона поиска и минимизация расхождения требуемой и полученной по расчету высоты оболочки в центре сектора. Эффективность алгоритма подтверждена численным моделированием ряда секторов тентового покрытия арочного типа на прямоугольном плане. Расхождение заданных высот в центре секторов и высот, полученных в специализированном лицензионном программном комплексе, не превышает 1,0 %.

Заключение. Форма поверхности тентовых оболочек зависит от мембранных напряжений. Задача поиска формы, в настоящее время, имеет достаточную степень теоретической проработки. Вместе с тем, обратная задача, позволяющая по заданным геометрическим параметрам оболочки найти искомое соотношение напряжений, не находит должного отражения в литературных источниках. Разработанная в настоящей работе методика будет способствовать упрощению процесса исследования и проектирования тентовых строительных конструкций. Дальнейшее развитие предложенной методики находится в области расчета многосекционных тентовых систем с учетом податливости опорных конструкций, разделяющих смежные секции.

1. Analysis and design of fabric membrane structures: a systematic review on material and structural performance / J. Xu, Y. Zhang, Q. Yu, L. Zhang // Thin-Walled Structures. 2022. №. 170. P. 1-17. https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.108619

2. Experimental and simulation analysis of the initial shape of a large-span air-supported membrane structure / L. Xiongyan, Z. Zhang, Q. Chu, S. Xue, H. Yanli // Thin-Walled Structures. 2022. Vol. 178. Article 109491. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109491

3. Monticelli C. Membrane claddings in architecture // Llorens J.I., editor. Woodhead publishing series in textiles, fabric structures in architecture: Woodhead Publishing, 2015. P. 449-480. https://doi.org/10.1016/B978-1-78242-233-4.00014-0

4. Barozzi M., Viscuso S., Zanelli A. Design novel covering system for archaeological areas // Proceedings of VII International Conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2015. Barcelona, Spain, 2015. P. 105-114. URL: https://upcommons.upc.edu/handle/2117/109301 (дата обращения: 24.02.2024)

5. Llorens J., Zanelli A. Structural membranes for refurbishment of the architectural heritage // Procedia Engineering. 2016. № 155. P. 18-27. https://doi.org/10.1016/ j.proeng.2016.08.003

6. Llorens J.I. Structural membranes for urban spaces // Proceedings of VII International Conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2015. Barcelona, Spain, 2015. P. 133 – 144. URL: https://upcommons.upc.edu/handle/2117/109310 (дата обращения: 24.02.2024)

7. Метод расчета напряженно-деформированного состояния вантовооболочечных конструкций космических антенных рефлекторов / А.В. Бельков, С.В. Белов, А.П. Жуков, М.С. Павлов, С.В. Пономарев, С.А. Кузнецов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 62. С. 5-18. https://doi.org/10.17223/19988621/62/1

8. Form-finding and shape adjustment of cable-membrane reflectors / J. Du, F. Wang, H. Bao, D. Ge, Z. Ren // Acta Astronautica. 2023. Vol. 205. P. 213-224. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2023.02.002

9. Vazquez E., Correa D., Poppinga S. A review of and taxonomy for elastic kinetic building envelopes // Journal of Building Engineering. 2024. Vol. 82. Article 108227. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2023.108227

10. Hegyi D. Numerical stability analysis of arch-supported membrane roofs // Structures. 2021. № 29. P. 785-795. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2020.11.025

11. Wagner R. Bauen mit seilen und membranen. Berlin: Beuth Verlag GmbH, 2016. 517 p. (In German) 12. Еремеев П.Г. Тентовые мембраны для ограждающих конструкций покрытий над трибунами стадионов // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 4. С. 33-36. URL: http://www.pgs1923.ru/ru/index.php?m=4&y=2015&v=04&p=00&r=06 (дата обращения: 24.02.2024)

12. Safety and serviceability of membrane buildings: a critical review on architectural, material and structural performance / J. Hu, W. Chen, Y. Qu, D. Yang // Engineering Structures. 2020. Vol. 210. Article 110292. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.110292

13. Analysis of wrinkled membrane structures using a plane stress projection procedure and the dynamic relaxation method / H. Le Meitour, G. Rio, H. Laurent, A.S. Lectez, P. Guigue // International Journal of Solids and Structures. 2021. Vol. 208–209. P. 194-213. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.10.026

14. Численное моделирование конструкций сооружений башенного типа в программных комплексах ANSYS и Лира-Сапр / А.Д. Зиганшин, Л.Ш. Ахтямова, Л.С. Сабитов, О.В. Радайкин, И.К. Киямов // Научно-технический вестник Поволжья. 2021. № 2. С. 65-67. URL: https://ntvprt.ru/ru/archive-vypuskov (дата обращения: 24.02.2024)

15. Industrial design and analysis of structural membranes / E. Haug, P. De Kermel, B. Gawenat, A. Michalski // International Journal of Space Structures. 2009. Vol. 24. № 4. P. 191 - 204. https://doi.org/10.1260/026635109789968227

16. Nonlinear two-dimensional analysis of manifold marine inflated membrane structures using vector form intrinsic finite element method / X. Gao, Z. Cheng, L. Cao, W. Tang // Ocean Engineering. 2023. Vol. 271. Article 113813. https://doi.org/10.1016/ j.oceaneng.2023.113813

17. Strobel D., Singer P., Holl J. Analytical formfinding // International Journal of Space Structures. 2016. Vol. 31, №. 1. P. 52 - 61. https://doi.org/10.1177/0266351116642076

18. Kabasi S., Marbaniang A.L., Ghosh S. Form-finding of tensile membrane structures with strut and anchorage supports using physics-informed machine learning // Engineering Structures. 2024. Vol. 299. Article 117093. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2023.117093

19. Kabasi S., Marbaniang A.L., Ghosh S. Physics-informed neural networks for the form-finding of tensile membranes by solving the Euler–Lagrange equation of minimal surfaces // Thin-Walled Structures. 2023. Vol. 182, part B. Article 110309. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.110309

20. A unified adaptive approach for membrane structures: form finding and large deflection isogeometric analysis / T.N. Nguyen, T.D. Hien, T.T. Nguyen, J. Lee // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2020. Vol. 369. Article 113239. https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113239

21. Расчет напряженно-деформированного состояния вантово-оболочечных конструкций с учетом размеростабильности вантовых элементов / А.В. Бельков, С.В. Белов, А.П. Жуков, М.С. Павлов, С.В. Пономарев // Современные строительные материалы и технологии: сборник научных статей / под ред. М.А. Дмитриевой. Калининград, 2023. С. 143-150. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=50475277 (дата обращения: 24.02.2024)

22. The modified force density method for form-finding of cable net structure / X. Li, C. Liu, S. Xue, X. Li, C. Zhang, L. Huang, W. Wang // Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 195. Article 111363. https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.111363

23. Strobel D., Holl J. On the calculation of textile halls // Proceedings of X International Conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2021. Munich, Germany, 2021. 7 p. https://doi.org/10.23967/membranes.2021.043

24. Llorens J.I. Appropriate design of structural membranes // Proceedings of X International Conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2021. Munich, Germany, 2021. 12 p. https://doi.org/10.23967/membranes.2021.008

25. A significant improvement of a family of secant-type methods / J.A. Ezquerro, M.A. Hernández-Verón, Á.A. Magreñán, A. Moysi // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2023. Vol. 424. Article 115002. https://doi.org/10.1016/j.cam.2022.115002

26. Шелопугина Е.О., Козлова О.В. Визуализация метода хорд для поиска приближенных корней нелинейного уравнения в MS Excel // Молодежь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований: материалы VI Всероссийской национальной научной конференции молодых учёных. Комсомольск-наАмуре, 2023. С. 525-528. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=54332651 (дата обращения: 24.02.2024)