ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕКОДИРОВАНИЯ КОДОВ РИДА-СОЛОМОНА ПО ОБОБЩЕННОМУ МИНИМАЛЬНОМУ РАССТОЯНИЮ

В современных системах передачи и хранения информации для коррекции возникающих ошибок широко используются помехоустойчивые коды Рида-Соломона. Для исправления ошибок с использованием мягких решений применяют декодирование этих кодов по обобщенному минимальному расстоянию, достоинством которого является простота реализации. В работе предлагается алгоритм декодирования кодов Рида-Соломона по обобщенному минимальному расстоянию, особенностью которого является использование алгебраического декодера, исправляющего ошибки за границей половины минимального кодового расстояния с использованием мягких решений. Алгебраический декодер реализует синдромное декодирование и базируется на применении аналитического продолжения алгоритма Берлекэмпа-Месси еще на 2τ итераций (τ-число дополнительно исправляемых ошибочных символов). Он предусматривает поиск позиций tC+τ ошибочных символов в кодовом слове (tC - число гарантированно исправляемых кодом ошибочных символов), локаторы которых являлись бы обратными к корням возможного полинома локаторов ошибок степени tC + τ. Поиск позиций ошибок осуществляется в порядке возрастания надежностей символов принятого кодового слова. Эффективность коррекции ошибок предложенным алгоритмом в канале с аддитивным белым Гауссовым шумом исследовалась путем имитационного моделирования на ЭВМ. Исследования проводились для кодов Рида-Соломона, определенных над полем GF(28). Дополнительный кодовый выигрыш, обеспеченный алгоритмом при исправлении на итерации трех дополнительных ошибок, применительно к коду Рида-Соломона (255,239,17) доходит до 0,26 dB. Дополнительный кодовый выигрыш для кода Рида-Соломона (255,127,129) при исправлении на итерации двух дополнительных ошибок составил около 0,1 dB. Дополнительный кодовый выигрыш для кода Рида-Соломона (255,41,215) при исправлении на итерации трех дополнительных ошибок составил около 0,17 dB.

коды Рида-Соломона, мягкое декодирование кодов Рида-Соломона, обобщенное минимальное расстояние, Read-Solomon's codes, soft decoding of codes of Read-Solomon, generalized minimum distance

1. Кларк Д., Кейн Д. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: [пер. с англ.]. М.: Радио и связь, 1987. 392 с.

2. Guruswami V., Sudan M. Improved Decoding of Reed-Solomon and Algebraic-Geometry Codes // IEEE Trans. Inform. Theory, Nov. 1999, vol. 45, no. 6, pp. 1757-1767.

3. Koetter R., Vardy A. Algebraic soft-decision decoding of Reed-Solomon codes // IEEE Trans. Inform. Theory, Nov. 2003, vol. 49, no. 6, pp. 2809-2825.

4. Forney G. J. Generalized minimum distance decoding // IEEE Trans. Inform. Theory, Feb. 1966, vol. 12, no. 2, pp. 125-131.

5. Графов О.Б., Егоров С.И. Мягкое декодирование популярных кодов Рида-Соломона // Труды РНТОРЭС им. А.С.Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Вып. XIV. М., 2012. С. 46-49.

6. Графов О.Б., Егоров С.И., Титов В.С. Мягкое декодирование кодов Рида-Соломона // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2012. №2, ч.1. С.17-23.

7. Построение алгоритмов мягкого декодирования кодов Рида-Соломона на основе алгоритма списочного декодирования / С.И. Егоров, О.Б. Графов, Ж.Т. Жусубалиев, Э.И. Ватутин // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2012. №2, ч. 2. С. 28-33.

8. Egorov S., Markarian G.: An Algorithm for t+1 Error Correction in Reed-Solomon Codes. In Proc. ICC’04: 2004 IEEE International Conference on Communications, Paris, France, vol.2, pp. 651-655.

9. Егоров С.И. Алгоритм декодирования кодов Рида-Соломона, исправляющий вплоть до n-k ошибок в кодовом слове // Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Вып. XI-1. М., 2009. С. 27-30.

10. Егоров С.И. Алгоритм декодирования кодов Рида-Соломона, исправляющий дополнительные ошибки за пределами половины минимального кодового расстояния // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: матер. 9-ой Междунар. науч.-практ. конф. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2009. С. 16-19.