Обработка вычислительной системой зашумленных конструктивных входных данных

Цель исследования. Цель данного исследования – решение задачи восстановления внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему и оценка влияния на точность решения задачи погрешности зашумленных прогибов – конструктивных входных данных вычислительной системы.

Методы. Основными научными методами, применяемыми в рамках данного исследования, являются методы моделирования и идентификации граничных условий, сеточный метод регуляризации решения обратных некорректных задач. Также используются методы редукции измерений и аппроксимации, методы оценки качества обработки входных данных, алгоритмов регуляризации и аппроксимации с использованием сеточной функции Лебега абсолютным числом обусловленности задачи и минимума функции Лебега целевым параметром, численные методы. При условии равномерной непрерывной нормы абсолютной погрешности входных данных в выводе явных формул начальных параметров упругой линии балки и внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему применен метод решения обратной задачи Коши для уравнения прогибов балки.

Результаты. Основной результат настоящей работы представляет собой теоремы об изгибающем моменте и силе на свободном конце консольной балки. Полученные равенства позволяют применить результаты решения обратной задачи Коши для уравнения прогибов балки при восстановлении внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему. Доказано существование и единственность решения. Также результатами являются формулы множителей Лагранжа в линейной лагранжевой аппроксимации и оптимальный план координат узлов сетки аппроксимации по чебышёвскому альтернансу для уравнения прогибов балки четвертой и пятой степени. Проведена оценка качества приближения внешней нагрузки на стоечнобалочную конструктивную систему значениями целевых параметров.

Заключение. В данной статье предложен метод решения задачи восстановления внешней нагрузки на стоечно-балочную конструктивную систему с применением результатов решения обратной задачи Коши для уравнения прогибов балки с минимизацией влияния погрешности зашумленных конструктивных входных данных на точность решения задачи.

1. Building structural health monitoring using dense and sparse topology wireless sensor network / M.E. Haque, M.F.M. Zain, M.A. Hannan, M.H. Rahman // Smart Structures and Systems. 2015; 16(4): 607-621. https://doi.org/10.12989/sss.2015.16.4.623.

2. Кашеварова Г.Г., Тонков Ю.Л., Тонков И.Л. Интеллектуальная автоматизация инженерного обследования строительных объектов // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017; 13(3): 42-57. https://doi.org/10.22337/15245845-2017-13-3-42-57.

3. Lehmhus D., Busse M. Structural health monitoring (SHM) // Bosse S., Lehmhus D., Lang W. (eds). Material Integrated Intelligent Systems Technology and Applications: Technology and Applications. Hoboken, USA: John Wiley & Sons Inc., 2018. Р. 529-570. DOI: 10.1002/9783527679249.ch22.

4. Chen H-P., Ni Yi-Q. Structural health monitoring of large civil engineering structures. 111 River Street, Hoboken, NI 07030, USA: John Wiley & Sons Inc., 2018. 302 p. DOI: 10.1002/9781119166641.

5. Boundary condition modelling and identification for cantilever-like structures using natural frequencies / W. Liu, Z. Yang, L. Wang, N. Guo // Chinese Journal of Aeronautics. 2019; 32(6): 1451-1464. DOI: 10.1016/j.cja.2019.04.003.

6. Shi Z., O’Brien W. Development and implementation of automated fault detection and diagnostics for building systems: A review // Automation in Construction. 2019; 104: 215-229. DOI: 10.1016/j.autcon.2019.04.002.

7. Перельмутер А. В. Обратные задачи строительной механики // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2020; 22(4): 83101. https://doi.org/10.31675/1607-1859-2020-22-4-83-101.

8. Локтионов А.П. Информационно-измерительная система мониторинга балок в строительных конструкциях // Известия Юго-Западного государственного университета. 2021. Т. 25, № 4. С. 23-51. https://doi.org/10.21869/2223-1560-2021-25-4-29-51.

9. Markov I.P., Igumnov L.A. Reconstruction of the time dependence of a transient boundary load applied to a three-dimensional isotropic linearly elastic solid // Mechanics of Solids. 2021; 56(6): 1004-1012. DOI: 10.3103/S0025654421060108.

10. Локтионов А. П. Информационная система анализа балочных элементов под комбинированной нагрузкой // Строительная механика и расчет сооружений. 2021; 2: 45-52. DOI: 10.37538/0039-2383.2021.2.45.52.

11. Ватульян А. О., Плотников Д. К. Обратные коэффициентные задачи в механике // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019; 3: 37-47. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.3.04.

12. Кабанихин С.И. Обратные задачи и искусственный интеллект // Успехи кибернетики. 2021; 2(3): 33-43. DOI: 10.51790/2712-9942-2021-2-3-5.

13. Meschikhin I. A., Gavryushin S. S. Quality criteria and algorithm for selecting reduced finite element models for technical design monitoring // Mat. Mod. Chisl. Met. 2016; 2: 103-121. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2016-4-103121.

14. Горелик В.А., Золотова Т.В. Полный метод чебышевской интерполяции в задаче построения линейной регрессии // Чебышевский сборник. 2022; 23(4): 52-63. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-52-63.

15. Huang Y., Ludwig S.A., Deng F. Sensor optimization using a genetic algorithm for structural health monitoring in harsh environments // Journal of Civil Structural Health Monitoring. 2016; 6(3): 509-519. https://doi.org/10.1007/s13349-016-0170-y.

16. Siraya T. N. Methods of data processing in measurements and metrological models // Measurement Techniques. 2018;.61: 9-16. https://doi.org/10.1007/s11018-018-1380-y.

17. Cheney E.W., Kincaid D.R. Numerical Mathematics and Computing. Thomson Brooks/Cole; Belmont, California, USA, 2013. 765 p. URL: https://hlevkin.com/hlevkin/60numalgs/Pascal/Numerical%20Mathematics%20and%20Computing.pdf.

18. Moore R., Kearfott R., Cloud M. Introduction to Interval Analysis. Society for In-dustrial and Applied Mathematics. Philadelphia, USA, 2009. 234 p.

19. Шарый С. П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск: Издательство «XYZ», 2024. 662 с. URL: http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks/SharyBook.pdf.

20. Boykov I.V., Krivulin N.P. An Approximate Method for Recovering Input Signals of Measurement Transducers // Measurement Techniques. 2022; 64: 943-948. https://doi.org/10.1007/s11018-022-02026-3.

21. Loktionov A. P. Regularization of the lattice time function of the signal in the communication channel // Telecommunications and Radio Engineering. 2013; 72(2): 161-171. DOI: 10.1615/TelecomRadEng.v72.i2.70.

22. Кудрявцев К.Я. Алгоритм построения полинома наилучшего равномерного приближения по экспериментальным данным // Вестник национального исследовательского ядерного университета МИФИ. 2019; 8(5): 480-486. DOI: 10.1134/S2304487X1905002X.

23. Smirnova A., Bakushinsky A. On iteratively regularized predictor-corrector algorithm for parameter identification // Inverse Problems. 2020; 36(12), id.125015: 30 pp. DOI: 10.1088/1361-6420/abc530.

24. Meshchikhin I.A., Gavryushin S.S. The envelope method in the problem of choosing a rational composition of measuring instruments // Measurement Techniques. 2021; 64: 151155. https://doi.org/10.1007/s11018-021-01910-8.

25. Samarskii A. A., Vabishchevich P. N. Numerical Methods for Solving Inverse Prob-lems of Mathematical Physics. Inverse and Ill-Posed Problems Series 52. De Gruyter; Berlin, New York, 2007. 438 p. https://doi.org/10.1515/9783110205794.

26. Малоземов В.Н. Что даёт информация об альтернансе? // Малозёмов В.Н. Избранные лекции по экстремальным задачам. Часть вторая. СПб.: Изд-во ВВМ, 2017. C. 259-267. URL: http://www.apmath.spbu.ru/cnsa/reps15.shtml#0312.

27. Bakushinsky A.B., Kokurin M.M., Kokurin M.Yu. Regularization algorithms for Illposed problems. Berlin, Boston: De Gruyter; 2018. 153 p. https://doi.org/10.1515/9783110557350.

28. Локтионов А. П. Чебышёвский альтернанс при аппроксимации начальных условий обратной задачи Коши // Известия Юго-Западного государственного университета. 2021. Т. 25, № 3. С. 86-102. https://doi.org/10.21869/2223-1560-2021-25-3-86-102.

29. Соловьев С. Ю. Об одном классе множителей многочленов Чебышева // Чебышевcкий сборник. 2021; 22(4): 241-252. DOI: 10.22405/2226-8383-2021-22-4-241-252.

30. Локтионов А.П. Восстановление начальных параметров балки при заданных младших коэффициентах уравнения прогибов // Строительная механика и расчет сооружений. 2022; 6: 2-7. DOI: 10.37538/0039-2383.2022.6.2.7.

31. Пытьев Ю. П. Методы математического моделирования измерительно– вычислительных систем. 3 изд. М.: Физматлит, 2012. 427 с.

32. Балакин Д. А., Пытьев Ю. П. Редукция измерения при наличии субъективной информации // Матем. Моделирование. 2018; 30(12): 84-110. DOI: 10.31857/S023408790001938-5.

33. Loktionov A.P. Numerical Differentiation in the Measurement Model // Meas Tech. 2019; 62: 673-680. https://doi.org/10.1007/s11018-019-01677-z.

34. Ibrahimoglu B.A. Lebesgue functions and Lebesgue constants in polynomial interpolation // Journal of Inequalities and Applications. 2016; 2016(93): 1-15. https://doi.org/10.1186/s13660-016-1030-3.

35. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Берлин: Директ-Медиа, 2021. 850 с. URL: https://archive.org/details/48915verzhbickiyvmosnovychislennyhmetodov/page/n1/mode/2up

36. Reddy A.N., Ananthasuresh G.K. On computing the forces from the noisy displace-ment data of an elastic body // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2008; 76(11):. 1645-1677. URL: http://eprints.iisc.ac.in/id/eprint/17827.

37. Янчевский И.В. К проблеме восстановления временной зависимости нестационарного воздействия, приложенного к упруго-деформируемому элементу конструкции // Проблемы машиностроения. 2015; 18(2): 43-54. https://api.semanticscholar.org/CorpusID:120920060.