Напряженно-деформированное состояние пологой оболочки на упругом основании с переменными прочностными характеристиками

Целью исследования является исследование изменения напряженно-деформированного состояния конструкций пологих оболочек на упругом основании при изменении его прочностных характеристик.

Методы. Методом Бубнова-Галеркина решается система дифференциальных уравнений состояния пологих оболочек на упругом основании с учетом геометрической нелинейности работы материала конструкции. Аппроксимирующая функция позволяет моделировать различные условия опирания конструкции на основание.

Результаты. В аналитическом виде получены выражения для определения напряжений и критической нагрузки в изотропных пологих оболочках, покоящихся на упругом основании с учетом геометрической нелинейности работы конструкции. Прочностные характеристики основания заданы функцией, что позволяет моделировать различные грунты и их распределение под подошвой конструкции. Приведены графики возможного распределения коэффициента, характеризующего быстроту затухания осадок в глубине основания под подошвой фундамента. Показано несколько вариантов резкого уменьшения прочностных характеристик основания под частью конструкции. Приведены зависимости критической нагрузки для пологой оболочки от изменения форм и величин участков упругого основания с пониженными прочностными характеристиками. Показаны сравнительные графики напряжений и критической нагрузки для конструкций фундаментов зданий и сооружений в виде плит и пологих оболочек на упругом основании.

Заключение. Приведенные аналитические уравнения для определения напряжений и критической нагрузки позволяют проектировать и исследовать фундаменты зданий и сооружений в виде плит и пологих оболочек на упругом основании. Показанные зависимости помогают подобрать рациональные геометрические характеристики конструкций, позволяющие сохранить несущую способность при изменении прочностных характеристик основания под частью конструкции

1. Maksymuk O. V., Sachuk Yu. V., Yatsyuk S. M. Plane Contact Problems for an Elastic Foundation with Two Bedding Coefficients // Journal of Mathematical Sciences. 2023. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06491-1.

2. Straughan W. Analysis of plates on elastic foundations. Texas: Texas Tech University,1980.

3. Wstawska I., Magnucki K., Kędzia P. Stability of three-layered beam on elastic foundation // Thin-Walled Structures. 2022; 175(6): 109208. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109208.

4. Yangsheng YeShaowei, WeiDegou Cai. Calculation method for internal force and deformation of the prestressed I-beam on the elastic foundation // Frontiers in Earth Science. 2023; 10: 996876. https://doi.org/10.3389/feart.2022.996876.

5. Tunay Uzbay Yelce Tunay, Uzbay Yelce Erdem, Balcı Erdem, Balcı Niyazi Özgür Bezgin Niyazi, Özgür Bezgin. A discussion on the beam on elastic foundation theory // Challenge Journal of Structural Mechanics. 2023; 9(1): 34-47. https://doi.org/10.20528/cjsmec.2023.01.004.

6. Sofiyev A. H., Turan F. 2021. On the nonlinear vibration of heterogenous orthotropic shallow shells in the framework of the shear deformation shell theory // Thin-Walled Structures. 2020 ; 161: 107181. https://doi.org/10.1016/j.tws.2020.107181.

7. Dao H, Nguyen D, Tran Q. Nonlinear vibration of imperfect eccentrically stiffened functionally graded double curved shallow shells resting on elastic foundation using the first order shear deformation theory // International Journal of Mechanical Sciences. 2014; 80: 16 – 28. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2013.12.009.

8. Nath Y., Jain. R. Non-linear dynamic analysis of shallow spherical shells on elastic foundations // International Journal of Mechanical Sciences. 1983; 25: 409-419.

9. Saurabh Kumar Subhankar, Das Debabrata Gayen Ankita Joshi. Dynamic analysis on axially functionally graded plates resting on elastic foundation // Materials Today: Proceedings. 2022; 69(4): A1-A18, 75-620. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2022.08.478.

10. Nie G., Chan C., Yao J., He X. Asymptotic solution for nonlinear buckling of orthotropic shells on elastic foundation // AIAA Journal. 2009; 47-7: 1772-1783. https://doi.org/10.2514/1.43311.

11. Ashis Kumar Dutta, Jagat Jyoti Mandal, Debasish Bandyopadhyay. Application of Quintic Displacement Function in Static Analysis of Deep Beams on Elastic Foundation // Architecture, Structures and Construction. 2022; 2: 257–267.

12. Jingchao Wang, Zheng LiangLi, Wei Yu. 2019. Structural similitude for the geometric nonlinear buckling of stiffened orthotropic shallow spherical shells by energy approach // Thin-Walled Structures. 2018; 138: 430-457. https://doi.org/10.1016/j.tws.2018.02.006.

13. Pankaj Thakur, Monika kumari Sethi. Elastoplastic Deformation in an Orthotropic Spherical Shell Subjected to a Temperature Gradient // Mathematics and Mechanics of Solids. 2020; 25(1):26-34. https://doi.org/10.1177/1081286519857128.

14. The influence of temperature differences for the analysis of thin orthotropic cylindrical shell / A. A. Treschev, M. V. Spasskaya, M. B. Shereshevsky, A. A. Bobrishev, L. N. Shafigullin // Scientific Review Engineering and Environmental Sciences. 2017; 26(4): 528 –537. https://doi.org/10.22630/PNIKS.2017.26.4.50.

15. Tran Quoc Quan, Nguyen Huy Cuong, Nguyen Dinh Duc. Nonlinear buckling and post-buckling of eccentrically oblique stiffened sandwich functionally graded double curved shallow shells // Aerospace Science and Technology. 2019; 90: 169-180. https://doi.org/10.1016/j.ast.2019.04.037.

16. Santanu Manna, Rahul Som. Flexural waves at the edge of nonlocal elastic plate associated with the Pasternak foundation // Journal of Vibration and Control. 2022. https://doi.org/10.1177/10775463221141943.

17. Bhattacharjee J., Anas Mubin. Stability of Slab on Elastic Foundation // Part of theLecture Notes in Civil Engineering book series (LNCE). 2021; 143: 6-31. https://doi.org/10.1007/978-981-33-6969-6_31.

18. Andreev V. About one way of optimization of the thick-walled shells // Applied Mechanics and Materials. 2012; 166-169; 354-358.

19. Stupishin L.Y., Kolesnikov A.G., Nikitin K.E. Optimal design of flexible shallow shells on elastic foundation // Journal of Applied Engineering Science. 2017; 15(3): 349 -353. https://doi.org/10.5937/jaes15-14654.

20. Ступишин Л.Ю., Колесников А.Г., Савельева Е.В. Восстановление эксплуатационных характеристик и несущей способности геометрически нелинейных пологих оболочек на упругом основании // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии. 2016. № 3 (20). С. 129-134.

21. Stupishin L.Y., Kolesnikov A.G., Nikitin K.E. Variable form forming investigation for flexible shallow shells on circular base // Asian Journal of Civil Engineering. 2017; 8(2):163 - 171.