Управление запасами в цепях поставок на основе линейной дискретной системы с квадратичным критерием качества

Цель исследования. Провести анализ теоретических исследований моделей и методов, используемых в теории управления запасами, и направлений их практической реализации. Представить проблему оптимального управления запасами, как задачу дискретного управления. Задачи подобного типа формулируются в случаях, когда возникает необходимость формирования стратегий управления материально-производственными запасами в цепях поставок, учитывающих их организацию на определенном промежутке времени. Предложить метод решения соответствующей задачи управления.

Методы. В качестве базовой модели рассматривается процесс управления запасами на складе, при котором должен выполняться определенный баланс между продукцией, отпускаемой со склада в производство, отпускаемой под реализацию, а также ее остатками, формирующими запасы следующего периода. Процесс управления запасами в цепях поставок в течение планового периода основан на процедуре поиска соответствующего управляющего воздействия для линейной дискретной управляемой системы с квадратичным показателем качества. Реализация управления использует принцип обратной связи. В качестве инструмента реализации управления выбрана система компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.

Результаты. В рамках изучения способов нахождения оптимального управления было выделено два метода решения – метод поиска оптимального программного управления и метод определения оптимального управления по принципу обратной связи. В процессе верификации полученного решения рассмотрены несколько модельных примеров, отличающихся начальными условиями. 

Заключение. Результаты тестирования предлагаемой дискретной модели показали, что метод обратной связи позволяет достаточно эффективно решать задачу управления запасами с различными начальными условиями, которая описывается системой разностных уравнений.

1. Астраханцева А. С., Кириллова Т. К. Прикладные аспекты применения элементов логистики в управлении запасами // Региональные проблемы преобразования экономики. 2019. №1 (99). С. 97-102.

2. Кузнецов Н. В., Шишкова Е.Е. Совершенствование отдельных элементов системы управления запасами организации // Потребительская кооперация. 2019. № 1(65). С. 36-40.

3. Полуэктов В.А., Якутин Е.М. Сравнительный анализ методов управления запасами при неравномерном спросе // Организатор производства. 2021. № 1. С. 106-113.

4. Алешина А. В., Булгаков А. Л. О некоторых особенностях применения инструментов управления закупками и запасами товарно-материальных ценностей // Финансовые рынки и банки. 2022. №7. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-nekotoryh-osobennostyahprimeneniya-instrumentov-upravleniya-zakupkami-i-zapasami-tovarno-materialnyh-tsennostey.

5. Рыжиков Ю.И. Логистика и теория очередей. М.: Изд-во «Лань», 2022. 456 с.

6. Капустин Е. В., Шкуркин А.С. Оптимизация параметров стохастической модели управления запасами // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2019. №46. С. 56-63.

7. Бажина Д. Б., Лукинский В. С., Николаевский Н. Н. Имитационное моделирование цепей поставок на основе системной динамики // Логистика и управление цепями поставок. 2020. № 1 (96). С. 47-56.

8. Никитина С. А., Ухоботов В. И. Дискретные динамические системы с помехой и их приложения к решению задачи управления запасами // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2021. № 2. С. 5-19.

9. Никитина С. А., Ухоботов В. И. Одномерная задача управления запасами при нечетком спросе // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27, № 3. С. 152–162.

10. Сазанова Л. А. Дискретная модель управления запасами как задача оптимального управления // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2017. № 3. С. 184-187.

11. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. 256 с.

12. Красовский Н. Н. Теория управления движением: Линейные системы. М.: Издательство «НАУКА»; Главная редакция физико-математической литературы, 1968. 475 с.

13. Альбрехт Э. Г., Сазанова Л. А. Синтез оптимального управления в линейных дискретных системах // Труды института математики и механики УрО РАН. 2000. Т. 6. № 1-2. С. 477-496.

14. Калман P.E. Об общей теории управления // Тр. I Междунар. Конгр. по автомат, упр. М.: Изд-во АН СССР, 1961. Т. 2. С. 56-62.

15. Надеждин П.В. О свойствах оптимальных и линейных импульсных систем // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика. 1964. Вып. 4. С. 104-112.

16. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.

17. Лоусон Ч., Хенсон P. Численное решение задач метода наименьших квадратов. M.: Наука, 1986. 232 с.

18. Воеводин В.В. Линейная алгебра. M.: Наука, 1980. 400 с.

19. La Salle J.P. The stability and control of discrete processes. N.Y.: Springer-Verlag, 1986. 150 p. (Applied Mathematical Sciences; Vol. 62).

20. Wolfram Mathematica. URL: https://www.wolfram.com/mathematica/?source=nav (дата обращения: 19.06.2022)